Reiki-newlife.ru Вопросы и ответы › Закон больших чисел « в форме» теоремы Чебышева
Скопировать ссылку на вопрос


В статье приведена справочная информация, для того что бы найти подходящее решение именно под вас, советуем обратится к консультанту. Это бесплатно. Так же действует бесплатный номер по всей России

Закон больших чисел « в форме» теоремы Чебышева

Главная | О нас | Обратная связь Закон больших чисел « в форме» теоремы Чебышева Функция распределения случайной величины и ее свойства. Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(Х), выражающая для каждого х вероятность того, что случайная величина Х примет значение, меньшее х: F(x)=P(X<,x).

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Свойства функции распределения: 1.Функция распределения случайной величины есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: 2. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция на всей числовой оси. 4.Вероятность попадания случайной величины в интервал [х1,х2) (включая х1) равна прирощению ее функции распределения на этом интервале, т.е.

Р(х 1 ≤, Х <, х 2 ) = F(x 2 ) - F(x 1 ). Неравенство Маркова и Чебышева Теорема . Если случайная величина Х принимает только неотрицательные значения и имеет математическое ожидание, то для любого положительного числа А верно равенство: P(x>,A) ≤, .

Так как события Х >, А и Х ≤, А противоположные, то заменяя Р(Х >,А) выражаем 1 - Р(Х ≤, А), придем к другой форме неравенства Маркова: P(X ≥, A) ≥,1 - . Неравенство Маркова к применимо к любым неотрицательным случайным величинам. Теорема: Для любой случайной величины, имеющей математическое ожидание и дисперсию, справедливо неравенство Чебышева: Р (|Х – a| >, ε,) ≤, D(X)/ε, 2 или Р (|Х – a| ≤, ε,) ≥, 1 – DX/ε, 2 ,где а= М(Х), ε,>,0.

Закон больших чисел « в форме» теоремы Чебышева. Теорема Чебышева: Если дисперсии n независимых случайных величин Х1, Х2,…. Х n ограничены одной и той же постоянной, то при неограниченном увеличении числа n средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к средней арифметической их математических ожиданий а 1 ,а 2 ….,а n .

т.е . Смысл закона больших чисел заключается в том, что средние значения случайных величин стремятся к их математическому ожиданию при n →, ∞, по вероятности. Отклонение средних значений от математического ожидания становится сколь угодно малым с вероятностью, близкой к единице, если n достаточно велико.

Другими словами, вероятность любого отклонения средних значений от а сколь угодно мала с ростом n . Теорема Бернулли: Частость события в n повторных независимых испытаниях, в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью р, при неограниченном увеличении числа n сходиться по вероятности к вероятности р этого события в отдельном испытании: / Теорема Бернулли является следствием теоремы Чебышева, ибо частость события можно представить как среднюю арифметическую n независимых альтернативных случайных величин, имеющих один и тот же закон распределения.

18.Математическое ожидание дискретной и непрерывной случайной величины и их свойства . Математическим ожиданием называется сумма произведений всех ее значений на соответствующие им вероятности Свойства математического ожидания: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: М(С)=С 2. Постоянный множитель можно вынести за знак математического ожидания, т.е М(кХ)=кМ(Х).

3. Математическое ожидание алгебраической суммы конечного числа случайных величин равно такой же сумме их математических ожиданий, т.е. M(X±Y)=M(X)±M(Y). 4. Математическое ожидание произведения конечного числа независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(XY)=M(X)*M(Y).

5. Если все значения случайной величины увеличить (уменьшить) на постоянную С, то на эту же постоянную С увеличиться (уменьшиться) математическое ожидание этой случайной величины: M(X±C)=M(X)±C. 6. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю: M[X-M(X)]=0.

Вопрос №97622 от 03.11.2016

reiki-newlife.ru

   Ответ: 04.11.2016
Похожие вопросы по теме
бесплатная юридическая
               консультация
юридическая
               консультация помощь юриста
reiki-newlife.ru

Сегодня адвокаты и юристы провели 58 консультаций,
а с 2012 года было проведено 881422 консультаций

reiki-newlife.ru

Для зарегистрированных юристов

Юридическая консультация | Вопросы с ответами | RSS | Карта сайта
© 2010-2015. Авторские права защищены.
Задать вопрос юристу
Сегодня юристы и адвокаты провели 62 консультаций,
а с 2012 года было проведено 813029 консультаций
Будьте всегда в курсе событий!
Подписывайтесь на наши страницы